近日，h片 杨凯副教授与香港大学李栋讲席教授合作完成的研究论文《论线性化三次NLS算子嵌入特征值之非存在性》（The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue），在数学界四大顶级期刊之一的《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）在线发表。

《数学新进展》是国际公认的纯数学顶级期刊之一。该期刊聚焦纯数学全领域的开创性成果，强调论文的原创性与深刻性，审稿严谨，刊发的论文常推动数学基础理论的发展。它与《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学学报》（Acta Mathematica）、《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）并称“数学四大顶刊”，是全球数学家学术影响力的重要标杆。

早在1929年，数学大师冯·诺依曼与物理学家维格纳便揭示了一种反直觉的理论可能，即在波动的连续谱中可能潜伏着离散的特征值。这些异常现象被形象地称为“谱学幽灵”，它们如同陷阱一般锁住能量并阻碍其耗散。自20世纪90年代以来，非线性色散和波动方程领域一直被这一可能性所困扰。如果“幽灵”真实存在于三次非线性薛定谔方程（NLS）等核心模型中，那么关于波动如何趋于稳定的理论大厦将是不完整的，从光纤通信到量子物理的底层逻辑都将存在理论盲区。

针对这一跨越百年的学术难题，此研究以绝对的严谨性给出了最终裁决，证明了对于经典不可积的三维三次NLS方程，这些“幽灵”根本不存在。研究团队另辟蹊径，通过构建一套全新的数学技术体系和高度原创的结构转化技术，将原本陷入僵局的无穷维分析难题，创造性地化归为逻辑严苛且可判定的代数证明体系。这一技术的诞生，不仅为处理此类复杂谱学问题提供了强有力的全新武器，更彻底清除了困扰领域多年的“谱学障碍”。

近几十年来，偏微分方程分析的研究重点正经历着深刻的范式转移，从研究解的存在性转向探索更具挑战性的“渐近稳定性”和长时间分类。本成果正是这一研究潮流中的核心突破，它从数学上排除了“嵌入式特征值”引发的振荡干扰，确保了所有微小的扰动最终都会向无穷远处散射，从而使系统能够收敛到由孤子构成的渐近稳定流形。这一突破不仅为解决现代偏微分方程领域最宏伟的目标“孤子分解猜想”扫清了道路，更为非线性现象模型提供了结构性的理论保障，其深远影响将为未来百年的数学分析研究奠定坚实的基石。

该成果实现了h片 校史上数学四大顶刊论文零的突破，标志着学校基础数学前沿研究迈上重要新台阶。这一历史性突破，是h片 数学学科高质量发展的重要体现，充分彰显了学校在基础数学领域的创新实力与发展潜力。